Najstaršou známou nitrianskou jaskyňou je tá, ktorá sa nachádza na západnom výbežku nižšieho vrcholca Zobora. Jej názov je Svoradova jaskyňa. Svoje pomenovanie dostala, rovnako ako neďaleký liečivý Svoradov prameň, podľa pustovníka Svorada, ktorý prišiel do Nitry a vstúpil do benediktínskej rehole. Podľa legendy viedol Svorad v tejto jaskyni pustovnícky život.

Svoradova jaskyňa je vlastne menším jaskynným systémom. Podrobný prieskum bol uskutočnený v roku 1974. V povrchovom otvore jaskyne je už niekoľko storočí postavený kamenný oltár sv. Svorada. Umelo upravený vstup ústi do vstupnej siene dlhej 6,5 m. Ak sa pozriete smerom hore, uvidíte v strope 4 m dlhý vertikálny komín, ktorý sa zužuje na maličkú škáru.

Severná časť jaskyne pokračuje úzkou chodbou dlhou 2 m, ktorá ústi do ďalšieho menšieho priestoru. Nachádzajú sa tu povrchové krasové útvary tzv. škrapy. Obdivovať je tiež možné rôzne pukliny vo vápencoch vymodelované do rozličných tvarov dažďovou vodou.

Svoradova jaskyňa je prístupná po značenom turistickom chodníku z Nitry, od zastávky MHD Liečebný ústav Zobor. Ide o nenáročnú, približne 400m dlhú prechádzku, ktorú zvládnu všetky vekové kategórie.